上册

第1章 预备知识

1.1  集合

1.2  实数集

1.3  映射

1.4  函数

1.5  反函数与复合函数

1.6  初等函数

复习题一

第2章  极限与连续

2.1  数列的极限

2.2  函数的极限

2.3  无穷小与无穷大

2.4  极限的运算法则

2.5  极限存在准则  两个重要极限

2.6  无穷小的比较

2.7  函数的连续性

2.8  连续函数的运算法则与初等函数的连续性

2.9  闭区间上连续函数的性质

复习题二

第3章  导数与微分

    3.1  导数的概念

    3.2  函数的求导法则

    3.3  隐函数及参数方程所确定的函数的导数   相关变化率

3.4  高阶导数

3.5  函数的微分

复习题三

第4章  中值定理与导数的应用

4.1  中值定理

4.2  罗必达法则

4.3  泰勒公式

4.4  函数单调性的判别法

4.5  函数的极限

4.6  函数的最大值和最小值

4.7  曲线的凹凸与拐点

4.8  函数图象的描绘

4.9  曲率

复习题四

第5章  不定积分

5.1  不定积分的概念

5.2  不定积分的基本公式和运算法则

5.3  换元积分法

5.4  分部积分法

*5.5  几种初等函数的积分

复习题五

第6章  定积分及其应用

6.1  定积分的概念与性质

6.2  微积分基本公式

6.3  定积分的换元积分法与分部积分法

6.4  广义积分

6.5  定积分在几何上的应用

6.6  定积分在物理上的应用

复习题六

第7章  微分方程

7.1  微分方程的概念

7.2  可分离变量的微分方程

7.3  齐次方程

7.4  一阶线性微分方程

*7.5  可降阶的二阶微分方程

7.6  线性微分方程解的结构

7.7  常系数线性微分方程

7.8  常系数非齐次线性微分方程

7.9  欧拉方程

*7.10  常系数线性微分方程组解法举例

复习题七

附录一  MATLAB常用函数表

附录二  部分数学词汇汉英对照

附录三  本书出现的部分数学家简介

部分习题的答案或提示

下册

第8章  向量代数与空间解析几何

8.1  向量及其线性运算

8.2  向量的坐标

8.3  向量的乘法运算

8.4  空间直线及其方程

8.5  空间直线及其方程

8.6  曲面及其方程

8.7  空间曲线及其方程

复习题八

第9章  多元函数微积分

9.1  多元函数

9.2  偏导数

9.3  全微分

9.4  复合函数的偏导数

9.5  隐函数的偏导数

9.6  偏导数的几何应用

9.7  方向导数与梯度

9.8  多元函数的极值

复习题九

第10章  重积分

10.1  二重积分的概念与性质

10.2  二重积分的计算

10.3  三重积分

10.4  重积分的应用

复习题十

第11章  曲线积分与曲面积分

11.1  对弧长的曲线积分

11.2  对坐标的曲线积分

11.3  格林公式

11.4  对面积的曲面积分

11.5  对坐标的曲面几分

11.6  高斯公式与散度

11.7  斯托克斯公式与旋度

复习题十一

第12章  无穷级数

12.1  常数项级数的概念与性质

12.2  常数项级数的审敛法

12.3  幂级数

12.4  函数展开成幂级数

12.5  函数的幂级数展开式的应用

12.6  傅立叶级数

12.7  周期为2L的函数展开成傅立叶级数

*12.8  傅立叶级数的复数形式

复习题十二

附录一  行列式简介

附录二  MATLAB常用函数表

附录三  部分数学词汇汉英对照

附录四  本书出现的部分数学家简介

部分习题的答案或提示